化简sin(nπ+α)cos(nπ−α)cos[(n+1)π−α]，n∈Z．

题目

化简

sin(nπ+α)cos(nπ−α)

cos[(n+1)π−α]

答案

当n=2k（k∈Z）时，原式=

sinαcosα

−cosα

=-sinα；
当n=2k-1（k∈Z）时，原式=

(−sinα)(−cosα)

cosα

=sinα．