如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF． 求证：BE=DF．

题目

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
求证：BE=DF．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，
∵

BC＝DC ∠BCD＝∠DCF＝90° CE＝CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF．

根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．