如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,△AOB的周长为3+3,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为_.

如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,△AOB的周长为3+3,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为_.

题目
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,△AOB的周长为3+
3
,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为______.
答案
菱形对角线即角平分线
∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°,
即AB=2AO,
设AO=x,则AB=2x,
则OB=
AB2-AO2
=
3
x,
即(3+
3
)x=3+
3

即x=1,
∴菱形的对角线长为2、2
3

故菱形ABCD的面积为S=
1
2
×2×2
3
=2
3

故答案为 2
3
根据∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°,即AB=2AO,设AO=x,则AB=2x,根据勾股定理即可求得OB=
3
x,求得x的值即可求得AC,BD的长度,即可计算菱形ABCD的面积.

菱形的性质;勾股定理.

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形对角线互相垂直且平分一组对角的性质,本题中根据勾股定理求x的值是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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