如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,△AOB的周长为3+3,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为_.
题目
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,△AOB的周长为3+
,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为______.
答案
菱形对角线即角平分线
∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°,
即AB=2AO,
设AO=x,则AB=2x,
则OB=
=
x,
即(3+
)x=3+
即x=1,
∴菱形的对角线长为2、2
,
故菱形ABCD的面积为S=
×2×2
=2
.
故答案为 2
.
根据∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°,即AB=2AO,设AO=x,则AB=2x,根据勾股定理即可求得OB=
x,求得x的值即可求得AC,BD的长度,即可计算菱形ABCD的面积.
菱形的性质;勾股定理.
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形对角线互相垂直且平分一组对角的性质,本题中根据勾股定理求x的值是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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