sinx+cosx ＝√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(π/4+x) 为什么√2(√2/2sinx+√2/2cosx)可以转化成那个?

题目

sinx+cosx ＝√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(π/4+x) 为什么√2(√2/2sinx+√2/2cosx)可以转化成那个?

答案

sinx＋cosx
=√2[(√2/2)sinx＋(√2/2)cosx]
=√2[sinxcos(π/4)＋cosxsin(π/4)] 【利用公式sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb的逆用】
=√2sin(x＋π/4)