反证法证明：x^2-xy+y^2+x+y不可能分解为两个一次因式的乘积.

题目

反证法证明：x^2-xy+y^2+x+y不可能分解为两个一次因式的乘积.

答案

假设可以分解成两个一次因式的乘积,则可设两因式为
ax+by+c以及(1/a)x+(1/b)y+d,这样设的依据是保证两个二次项之前的系数都为1.两式相乘后xy前的系数为b/a+a/b,根据基本不等式,这个项的绝对值一定大于等于2,不可能为-1,矛盾.