多项式x方-xy+y方+x+y能分解成两个一次因式的乘积吗?你能证明你的结论吗?

题目

多项式x方-xy+y方+x+y能分解成两个一次因式的乘积吗?你能证明你的结论吗?

答案

x²-xy+y²+x+y反证法：因为x^2和y^2前面的系数都是1,所以设 x^2-xy+y^2+x+y = （x+y+a)(x+y+b) （x+y+a)(x+y+b)=x^2+xy+bx+xy+y^2+by+ax+ay+ab=x^2+2xy+y^2+(a+b)x+(a+b)y+ab用系数待定法,两式相减：-xy+x+...