如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC． 求证：△ABD≌△ACD．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
求证：△ABD≌△ACD．

答案

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中

AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD．

根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，根据SAS即可证出答案．

本题考点：全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质．

考点点评：本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能证出证明三角形全等的三个条件是解此题的关键．