6sinx^2+sinxcosx-2cosx^2=0求sin(2x+π/3)
题目
6sinx^2+sinxcosx-2cosx^2=0求sin(2x+π/3)
答案
6sinx^2+sinxcosx-2cosx^2=0
(2sinx-cosx)(3sinx+2cosx)=0
2sinx=cosx tanx=1/2
3sinx=2cosx tanx=-2/3
sin(2x+π/3)
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3
=sinxcosx+√3/2(cos^2x-sin^2x)
=[sinxcosx+√3/2(cos^2x-sin^2x)]/[(sinx)^2+(cosx)^2]
分子,分母同时除以(cosx)^2得:
=[tanx+√3/2-(tanx)^2]/[(tanx)^2+1]
因为tanx=-2/3,所以
=[-2/3+√3/2-(-2/3)^2]/[(-2/3)^2+1]
=(9√3-20)/26
因为tanx=1/2,所以
=[1/2+√3/2-(1/2)^2]/[(1/2)^2+1]
=(2√3+1)/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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