若x + 1/y =y + 1/z =z + 1/x,且x,y,z互不相等,则x^2y^2z^2=( )

题目

若x + 1/y =y + 1/z =z + 1/x,且x,y,z互不相等,则x^2y^2z^2=( )
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请主要描述一下解题思路、过程,

答案

解:x+1/y=y+1/z=z+1/x.
若x=y=z,则(xyz)^2的值并不固定；
若x≠y≠z,则：
x+1/y=y+1/z,x-y=1/z-1/y=(y-z)/zy,则(x-y)zy=(y-z);(1)
同理,由y+1/z=z+1/x可得：(y-z)zx=(z-x);(2)
同理,由z+/x=x+1/y可得：（z-x)xy=(x-y);(3)
(1)*(2)*(3)得：[(x-y)(y-z)(z-x)]*(xyz)^2=(x-y)(y-z)(z-x).
则:(xyz)^2=1.