已知x+y+z不等于0, x[(1/y)+(1/z)]+y[(1/z)+(1/x)]+z[(1/x)+(1/y)]+3=0 求证：xy+yz+zx=0

题目

已知x+y+z不等于0, x[(1/y)+(1/z)]+y[(1/z)+(1/x)]+z[(1/x)+(1/y)]+3=0 求证：xy+yz+zx=0

答案

原式变为x[(1/y)+(1/z)+(1/x)]+y[(1/z)+(1/x)+(1/y)]+z[(1/x)+(1/y)+(1/z)]=0
所以(x+y+z)[(1/y)+(1/z)+(1/x)]=0
x+y+z不等于0
所以(1/y)+(1/z)+(1/x)=0
所以xy+yz+zx=0