已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（　　） A.4-π4 B.14 C.3-π4 D.18

题目

已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（　　）
A.

4-π

4

B.

1

4

C.

3-π

4

D. 答案

满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S_正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S_阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=

S阴影

S正方形

=

16-4π

16

=

4-π

4

；
故选A．

根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率．