已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  ) A.4-π4 B.14 C.3-π4 D.18

已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  ) A.4-π4 B.14 C.3-π4 D.18

题目
已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  )
A.
4-π
4

B.
1
4

C.
3-π
4

D. 答案
作业帮 满足条件的正方形ABCD如下图所示:
其中正方形的面积S正方形=4×4=16;
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π,
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
S阴影
S正方形
=
16-4π
16
=
4-π
4

故选A.
根据题意,先求出满足条件的正方形ABCD的面积,再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积,然后代入几何概型公式即可得到答案.

几何概型.

本题考查几何概型,解题的关键理解几何概型的意义,即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率.

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