已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是( ) A.4-π4 B.14 C.3-π4 D.18
题目
已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
满足条件的正方形ABCD如下图所示:
其中正方形的面积S
正方形=4×4=16;
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S
阴影=16-4π,
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
=
=
;
故选A.
根据题意,先求出满足条件的正方形ABCD的面积,再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积,然后代入几何概型公式即可得到答案.
几何概型.
本题考查几何概型,解题的关键理解几何概型的意义,即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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