甲乙丙分别在三部电梯内,甲在18楼,乙在19楼,丙在20楼

题目

甲乙丙分别在三部电梯内,甲在18楼,乙在19楼,丙在20楼
现电梯出现故障,电梯只能一次上8层或者下13层,每次必须两部电梯一起升降,三部电梯都在21或25层时便可一同打开.情况紧急,救援人员请来数学家寻找升降次数最少的方案,请您也帮忙写下你的最佳方案.

答案

考虑模型：8X-13Y=Z,
及约束条件:
1、（X甲+X乙+X丙）为偶数且三者能构成三角形（即任一数不得大于另两数之和）；
2、（Y甲+Y乙+Y丙）为偶数且三者能构成三角形.
先假设最终在21层打开,则对于甲、乙、丙来说,Z分别为3,2,1;
此时分别有最小解(x,y)=(2,1)、(10,6)、(5,3),但由于这三组最小解不满足约束条件,需将其中一组解扩大为,将甲的解从（2,1）扩大为（2+13=15,1+8=9）,此时满足条件约束条件,最终需上（15+10+5）/2=15次,下(9+6+3)/2=12次.
再假设最终在25层打开,此时对应的Z分别为7,6,5;
最小解分别为（9,5）、（4,2）、（12,7）,也不符合约束条件,需将乙从（4,2）扩大为（4+13=17,2+8=10）,最终需上(9+12+17)/2=19次,下(5+7+10)/2=11次.
因此,将三者按上述解都停到21层是最佳方案(不考虑上、下时间差异及其他不可比较因素）.