已知过点P（3,8）的直线l与圆C：x²+y²-4y-21=0相交与A、B两点,且AB=8.求直线l的方程

题目

已知过点P（3,8）的直线l与圆C：x²+y²-4y-21=0相交与A、B两点,且AB=8.求直线l的方程

答案

圆C为x*2+（y-2）*2=25,即圆心为（0,2）,半径为5的圆,过圆心T做TM垂直于弦AB,由勾股定理得知TM=3,则圆心为（0,2）,半径为3的圆D,此圆方程x*2+（y-2）*2=9与直线AB相切,由于AB过点(3,8),设AB直线方程为y-8=k（x-3）,连接这两个方程,由于相切,故△=0,解得k=3/4,故直线AB方程为y-8=3/4（x-3）