圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交点个数是_.
题目
圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交点个数是______.
答案
圆x
2+y
2+2x-6y-15=0化为(x+1)
2+(y-3)
2=5
2,圆心坐标(-1,3),半径为5.
直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0化为(x+3y-17)+m(3x-2y+4)=0,
直线恒过
的交点,解方程组可得
,交点坐标(2,5),
交点与圆心的距离为
=
<5.
∴(2,5)在圆的内部,∴直线与圆恒有两个交点.
故答案为:2.
求出直线系经过的定点,判断点与圆的位置关系,即可判断直线与圆交点的个数.
直线与圆的位置关系.
本题考查直线系方程与圆的位置关系,直线与圆的交点的个数的求法,考查分析问题解决问题的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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