在三角形ABC中,角A的度数为60度,BP、BQ三等分平分角ABC,CP、CQ三等分平分角ACB,连结PQ两点,求角BQP的度...

题目

在三角形ABC中,角A的度数为60度,BP、BQ三等分平分角ABC,CP、CQ三等分平分角ACB,连结PQ两点,求角BQP的度...
在三角形ABC中,角A的度数为60度,BP、BQ三等分平分角ABC,CP、CQ三等分平分角ACB,连结PQ两点,求角BQP的度数(写出解答过程)

答案

因为BP,BQ三等分平分角ABC
所以角PBQ=角QBC=1/3角ABC
角PBC=2/3角ABC
因为CP,CQ三等分平分角ACB
所以角PCQ=角QCB=1/3角PCB
角PCB=2/3角ACB
所以Q是三角形PBC的内心
所以PQ平分角BPC
所以角BPQ=1/2角BPC
因为角A+角ABC+角ACB=180度 ,角A=60度
所以角PBC+角PCB=80度
因为角BPC+角PBC+角PCB=180度
所以角BPC=100度
所以角BPQ=50度
因为角BQP+角BPQ+角PBQ=180度
所以角BQP=130-角PBQ=130-1/3角ABC
所以角BQP=130-1/3角ABC

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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