设f(x+1)=x2-2x-7,x属于[t-1,t],其中t属于R,求函数f(x)的最小值和g(t)的解析式

题目

设f(x+1)=x2-2x-7,x属于[t-1,t],其中t属于R,求函数f(x)的最小值和g(t)的解析式

答案

f(x+1)=x2-2x-7=(x+1)2-4(x+1)-4
令m=x+1,则m属于【t,t+1】
上式变为f(m)=m2-4m-4 做草图,可知此抛物线开口向上,顶点坐标（2,-8）
即对称轴为X=2
下面讨论t
1.若t小于等于1, 则m肯定小于等于2,f(m)图像在对称轴X=2左侧,为单调减函数,其最小最大值分别是f(t+1)和f(t)
2.若t大于等于2, 则m肯定大于等于2,f(m)图像在对称轴X=2右侧,为单调增函数,其最小最大值分别是f(t)和f(t+1)
3.剩下情况 即2属于【t,t+1】最小值在抛物线顶点处 即为-8.
g(t)是什么意思?是不是最小值対t的函数?这个不大理解……