ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN平行于AB,且分别与AO、BO交与M,N

题目

ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN平行于AB,且分别与AO、BO交与M,N

答案

正方形ABCD的对角线相交于O,MN//AB且分别与AO,BO交于M,N.求证:(1)BM=CN (2)BM垂直
(1)
∵MN//AB
∴OM/OA=ON/OB
又∵OA=OB
所以OM=ON
又∵OB=OC
∴RT△OMB=RT△ONC
∴BM=CN
(2)
∵RT△OMB=RT△ONC
∴∠OMB=∠ONC
又∵∠ONC+∠OCN=90°
∴∠OMB+∠MCN=90°
∴BM⊥CN