如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4. (1)求证:△ABE∽△ADB. (2)求AB长.
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如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4. (1)求证:△ABE∽△ADB. (2)求AB长.
题目
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB.
(2)求AB长.
答案
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,(2分)
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB;
(2)∵△ABE∽△ADB,
∴
AB
AD
=
AE
AB
,
∴AB
2
=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,(2分)
∴AB=2
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