某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2250万元,但不超过2256万元,且所

题目

某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2250万元,但不超过2256万元,且所
某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种建房成本和售价如下表 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34
（1）那几种方案?
（2）如何才能得到最大利润?

答案

（1）设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建（80-x）套．
由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096
解得48≤x≤50
∵x取非负整数,∴x为48,49,50．
∴有三种建房方案：
方案一：A种户型的住房建48套,B种户型的住房建32套,
方案二：A种户型的住房建49套,B种户型的住房建31套,
方案三：A种户型的住房建50套,B种户型的住房建30套；
（2）设该公司建房获得利润W（万元）．
由题意知W=5x+6（80-x）=480-x
∴当x=48时,W最大=432（万元）
即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大；
（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）
=480+（a-1）x
∴当0＜a＜1时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套．
当a=1时,a-1=0,三种建房方案获得利润相等．
当a＞1时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套．