若非零函数fx对任意实数ab均有f（a+b）=fa*fb,求f0

题目

若非零函数fx对任意实数ab均有f（a+b）=fa*fb,求f0

答案

因为：f（a+b）=f（a）×f（b）
故有：f（0+b）=f（0）×f（b）
即：f（b）=f（0）×f（b）
而f（x）为非零函数,故等式两边可以除以f（b）
从而得到：
f（0）=1