已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）

题目

已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）
证明：数列{1÷Sn}是等差数列；
求数列{an}的通项公式
已知函数f(x)=x^4-2ax².
1 求证 方程f(x)=1有实根；
2 h(x)=f(x)-x在[0,1]上是单调递减的,求实数a的取值范围
3 当x∈（0,1）时,关于x的不等式丨f'(x)丨＞1的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值

答案

已知：数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且2an/(anSn-Sn²)=1,(n≥2)；(1).证明数列{1/Sn}是等差数列；(2).求数列{an}的通项公式.(1).已知2an/(anSn-Sn²)=1,(n≥2),代入an=Sn-S(n-1),化简得(1/Sn)-(1...