设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP
题目
设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP
答案
A是n阶正定矩阵.∴A的特征值全部是正数:λ1,λ2,……λn
存在正交矩阵Q [Q^﹙-1﹚=Q'] 使Q'AQ=diag﹙λ1,λ2,……λn﹚
而diag﹙λ1,λ2,……λn﹚=diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚×diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚
A=Qdiag﹙λ1,λ2,……λn﹚Q'
=[Qdiag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚]×[diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q']
取P=diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q' [显然可逆]
则A=P'P
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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