比较loga(a^3+1)与loga(a^2+1)的大小.

题目

比较loga(a^3+1)与loga(a^2+1)的大小.

答案

分步讨论
0a^3+1-a^2-1=a^2(a-1),a^2>0,a-1<0
故而a^2(a-1)<0,所以a^3+1所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
a>1时,loga（x）是增函数
a^3+1-a^2-1=a^2(a-1),a^2>0,a-1>0
故而a^2(a-1)>0,所以a^3+1>a^2+1
所以loga(a^3+1)>loga(a^2+1)
综上所述loga(a^3+1)>loga(a^2+1)