如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.（1）求证 EC=DB （2）求证 EC⊥DB

题目

如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.（1）求证 EC=DB （2）求证 EC⊥DB

答案

证明：在△CAE和△BAD中,AC=AB,AE=AD,,∠CAE=∠CAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE==∠BAD
∴ △CAE和△BAD全等
（1）∴ EC=DB
（2） 由∠CAB=90°可知,△BAD可由△CAE绕A点逆时针旋转90°得到
即BD是CE绕A点逆时针旋转90°所得,故CE⊥BD 得证.