100分求解一道抽象代数习题

题目

100分求解一道抽象代数习题
写出满足x^4=1,y^3=1,xy=(y^2)x,12阶群的所有元素

答案

你就用x,y生成一下,再把关系引进去好了
具体来讲,可以用x^4=1,y^3=1降阶,xy=yyx交换xy,使得每个元素有唯一表达形式
记群为G
记S={x^i*y^j|i=0,1,2,3; j=0,1,2}
首先x^i*y^j(i=0,1,2,3; j=0,1,2)都在群里
所以S包含于G
其次每个元素都可以交换成x^p*y^q(p,q属于Z)的形式,继而可以消成x的阶数小于4,y的阶数小于3的形式
所以G包含于S
所以G=S={1,x,xx,xxx,y,xy,xxy,xxxy,yy,xyy,xxyy,xxxyy}