△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形

题目

△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形或钝角三角形

答案

∵sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin[（A-B）+B]=sinA≥1，
∴sinA=1．
又A∈（0，π），
∴A=

π

2

．
∴△ABC为直角三角形．
故选B．