设数列{an}的前n项和Sn,并且a1=1,S(n+1)=4an+2...

题目

设数列{an}的前n项和Sn,并且a1=1,S(n+1)=4an+2...
设数列{an}的前n项和Sn,并且a1=1,S(n+1)=4an+2,(n∈N*)
1)设bn=a(n+1)-2an
求证:数列{bn}是等比数列~
2)舌cn=an/2^n
求证:数列{cn}是等差数列;
n+1,n,1都为下标~大家会一小问就做一小问好拉~都会的就都做吧^^!做出一问的也OK!

答案

1)S(n+1)=4an+2 Sn=4a(n-1)+2 S(n+1)-Sn=4an+2-[4a(n-1)+2]=4(an-a(n-1)) 又a(n+1)=S(n+1)-Sn 则a(n+1)=4(an-a(n-1)) 整理得a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)] 即bn=2b(n-1) 数列{bn}是等比数列,公比为2,b1=a2-2a1=32）由1）...