如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆）

题目

如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆）
如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）若∠BDC=120°,猜想四边形BDCE是什么形状的四边形,并说明理由.
图片在我空间里
三角形角平分线的交点不是外心，是内心

答案

（1）证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠CAD+∠CBE
∵弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD（同弧的圆周角相等）
∴∠BED=∠CBE+∠CBD
即∠BED=∠DBE
又∵∠BDA=60°
∴△BDE是等边三角形.
（2）证明：
∵∠BDA=60°,∠BDC=120°
∴∠ADC=120°-60°=60°=∠BDA
∵∠BAD=∠CAD
∴BD=CD
∵ED=ED
∴△BDE≌△CDE
∵△BDE是等边三角形
∴BE=BD=CE=CD
∴四边形BDCE是菱形.
o(∩_∩)o 选我哦