已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，r∈R，r≠-1）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n （n∈N^*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

答案

（I）由已知an+1=rSn，则an+2=rSn+1，两式相减得an+2-an+1=r（Sn+1-Sn）=ran+1即an+2=（r+1）an+1又 a2=ra1=ra∴当r=0时，数列{an}为：a，0，0，…；当r≠0时，由r≠-1，a≠0，∴an≠0由an+2=（r+1）an+1得数列...