设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx(k∈R),对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立

题目

设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx(k∈R),对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立
(k-4)x^2+(k-6)x-2

答案

你已经解出(k-4)x^2+(k-6)x-2≤0这一步了
这个不等式可以理解为函数(k-4)x^2+(k-6)x-2的函数值恒小于0,且这是一条抛物线,只有当开口朝下时,Δ小于零时,抛物线的整个图像才会在x轴下方,函数值才会恒小于0,你可以画画草图看看,方便理解