1.y=x方+9分之x求最大值

题目

1.y=x方+9分之x求最大值
2.y=x4次方+9分之x方求最大值

答案

(1)y＝x/(x²+9)
＝1/(x+9/x)
≤1/[2√(x·9/x)]
＝1/6.
∴x＝9/x→x＝3时,
y|max＝1/6.
(2)y＝x/(x^4+9)
→1/y＝x³+9/x
→1/y＝x³+3/x+3/x+3/x
≥4·(x³·3/x·3/x·3/x)^(1/4)
＝4×3^(3/4)
∴y≤1/[4×3^(3/4)],
即:y|max＝1/[4×3^(3/4)].
此时,x³＝3/x,x＝3^(1/4).