F1`F2是双曲线X平方-4Y平方=4的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积.

题目

F1`F2是双曲线X平方-4Y平方=4的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积.
请写出全过程

答案

x＾-4y＾=4即x＾/4-y＾=1
∵双曲线方程为x＾/a＾-y＾/b＾=1
∴a＾=4,b＾=1,c＾=a＾+b＾=5
∴F1F2=2c=2√5
设PF1=m,PF2=n
m-n=2a=4
又∵角F1PF2=90度
∴m＾+n＾=F1F2＾=20
∴（m-n）＾=m＾+n＾-2mn=16
∴mn=2
∴S△F1PF2=1/2（mn）=1