一到大一数列极限高数题

题目

一到大一数列极限高数题
lim(1/n)arctann=0
n→∞
用数列极限定义证明

答案

证明：首先提示|arctann|∈[0.π/2) 看到这个你如果有思路可以不往下看了
存在N=[π/(2ε)]+1,当n>N时,任取ε>0 中括号为取整,+1是为了满足N>π/(2ε)
有 |(1/n)arctann-0|=|(1/n)arctann|
< (π/2) * (1/n)
< (π/2) * (2ε/π）=ε
故根据极限定义
lim (1/n)arctann=0
n→∞