大一高数数列极限证明中的N是个定值吗?

题目

大一高数数列极限证明中的N是个定值吗?
貌似那个N能为好些值,到底在解题中取什么值才算对呢,是最小的还是随便一个能说明它存在就行了?

答案

这个N确实不是确定的,主要是为了说明存在这么一个界限,使得该数列后面的每一项都可以与其极限值之间的距离比事先给定那个epsilon还要近.
主要是为了体现极限的精髓：随着项数的增加,数列各项的值与其极限值的距离越来越近,并且要有多近就有多近.
所以那个N的值只要相对于事先给定的epsilon足够大就可以了,因此并非唯一确定的.如果某个N满足了足够大的要求,那么N+1必然也可以充当这个N,而N^2 就更可以了.类似地N的平方根也可以,因为只要说明存在这么一个界限即可.
一般情况采用分析法来根据事先给定的epsilon和要求足够近的不等式来接触对于N足够大的一个要求即可,为了解题的需要可以放缩不等式.
希望对你有所帮助吧!