设√m是无理数,a、b是有理数,b≠0,求证a+b√m是无理数

题目

设√m是无理数,a、b是有理数,b≠0,求证a+b√m是无理数

答案

反证法：
若这个数不是无理数,则这个数可以写成分数.
即a+b√m=p/q,其中p、q为有理数,则√m=[p/q－a]/b,由于式子右边是有理数,而左边是无理数,不可能相等,矛盾.
从而a+b√m是无理数 ,.