在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交BC于D且∠BAD-∠DAC=22.5°,求∠B的度数

题目

在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交BC于D且∠BAD-∠DAC=22.5°,求∠B的度数

答案

因为DE是AB的垂直平分线,所以,BD=AD,所以,∠BAD=∠B.
因为∠BAD-∠DAC=22.5°,所以,∠DAC=∠BAD-22.5°=∠B-22.5°.
由于∠C=90°,所以,∠B+∠BAC=90°,
即∠B+∠BAD+∠DAC=∠B+∠B+∠B--22.5°=90°,
所以,∠B=37.5°.