△ABC是圆O的内接三角形,AB＝AC,E为圆O中AC弧上一点,BC与AE的延长线交于点D,连接CE,求AB×CE=AE×CD

题目

△ABC是圆O的内接三角形,AB＝AC,E为圆O中AC弧上一点,BC与AE的延长线交于点D,连接CE,求AB×CE=AE×CD

答案

因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB
因为∠ABC+∠AEC=180° ∠ACB+∠ACD=180° 所以∠AEC=∠ACD
因为∠ACB=∠CAD+∠ADC ∠ABC=∠CED=∠CAD+∠ACE
所以∠ACE=∠ADC
所以△AEC和△ACD相似
AE/AC=CE/CD 所以AC×CE=AE×CD 即AB×CE=AE×CD