向量等式中的每个向量同乘一个向量还成立么?

题目

向量等式中的每个向量同乘一个向量还成立么?
向量AB+向量BC+向量CA=向量0 那么每个向量同乘向量J 还成立么

答案

首先,这个“乘”是数积,数积对于向量的和与差,是有分配律的.
所以：（AB+AB+CA）·j＝AB·j+BC·j+CA·j,
而：（AB+AB+CA）·j＝0·j.
∴AB·j+BC·j+CA·j＝0·j（＝0）.即“ 还成立”是对的.
[注意这个结果不可以反过来用.就是说：
从（a+b+c）·j＝d·j,不能得到a+b+c＝d,而只有（a+b+c-d）⊥j.]