1.与坐标原点距离等于2的点的轨迹方程,原点距离等于2的轨迹方程?

题目

1.与坐标原点距离等于2的点的轨迹方程,原点距离等于2的轨迹方程?
2.两条曲线Y^2=2X+3和X^2+Y^2-4X-5=0的交点个数是?
3.求与两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离的和等于8的点的轨迹方程.

答案

【1】x^2+y^2=4 根据圆的定义,到定点距离等于定长即为圆.此定长就是半径r. 所以 r=2 x^2+y^2=r^2 = 4 ;
【2】4个交点
联立两个等式（方程）, 把 y^2=2x+3 带入x^2+y^2-4x-5=0
得 x^2 +(2x+3)-4x-5=0 即 x^2 -2x-2=0 此方程有两个解x=x1,x=x2;
1）x=x1时y^2=2x+3=2x1+3, y有两个解y1,y2;
2）x=x2时y^2=2x+3=2x2+3, y有两个解y3,y4;
所以 方程组的解是(x1,y1)(x1,y2)(x2,y3)(x2,y4)
所以两条曲线有四个交点.
【3】(x^2) /16 + (y^2) /12 = 1 根据椭圆的定义：到两个定点距离之和为定值的是椭圆； 此处的定值即为 2a ；此处的两个定点就是焦点.
2a=8 a=4 ; c=2 ; b^2 = a^2-c^2 = 12 ;