如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证： （1）EF∥平面ABC； （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

题目

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：

（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

答案

证明：（1）因为E，F分别是A₁B，A₁C的中点，
所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；
（2）因为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，所以BB₁⊥面A₁B₁C₁，BB₁⊥A₁D，
又A₁D⊥B₁C，BB₁∩B₁C=B₁，所以A₁D⊥面BB₁C₁C，又A₁D⊂面A₁FD，所以平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．