复数序列极限
题目
复数序列极限
{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?
答案
设z=x+iy(x,y为实数）,则有|x|<=√(x^2+y^2)=|z|且|y|<=|z|
考虑数列{|z|^n}当|z|<1时收敛,则数列{rez}和{imz}均绝对收敛,因此本身收敛,又复数数列收敛与实部子列和虚部子列都收敛是等价的,因此{z^n}收敛
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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