cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx的最小正周期怎么求?类似的求最小正周期的大概解法也是这样吗?

题目

cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx的最小正周期怎么求?类似的求最小正周期的大概解法也是这样吗?

答案

f(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx
=[(1+cosx)/2]-[(1-cosx)/2]+sinx(降幂公式)
=[2cosx/2]+sinx
=cosx+sinx
=根号2*sin(x+pi/4)(辅助角公式)
则T=2pi/1=2pi
"遇平方则降幂" 降幂公式:cos^2 x=(1+cos 2x)/2
sin^2 x=(1-cos 2x)/2
辅助角公式:a*sinx+b*cosx
=根号(a^2+b^2)*sin(x+c)
tan c=b/a,
c与(a,b)所在象限符号相同