已知函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数,求实数a的范围

题目

已知函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数,求实数a的范围

答案

这个题目应该用导数做
先求导：f'(x)=(ax^2-2x)'e^(-x)+(ax^2-2x)[e^(-x)]' =(2ax-2)e^(-x)+(ax^2-2x)'[-e^(-x)]
=[2(a+1)x-ax^2-2]*e^(-x),
f(x)在[-1,1]上为单调减函数,则其导函数f'(x)=0,符合条件；
(2)a=0在[-1,1]上恒成立,
只要使g(-1)>=0且g(1)>=0且a=0在[-1,1]上恒成立,
只要g(1)=a-2(a+1)+2=-a>=0,即a0矛盾,无解.
综上,a的取值范围是：-4/3