a,b,c为有理数,且等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立,则 2a + 999b + 1001c 的值是（ ）

题目

a,b,c为有理数,且等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立,则 2a + 999b + 1001c 的值是（ ）
（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定

答案

因为√(5 + 2√6)=√(√2+ √3)2=√2+√3
所以a + b√2 + c√3=√2+√3则a=0,b=1,c=1
所以2a + 999b + 1001c=0+999+1001=2000