函数对称性问题

题目

函数对称性问题
为什么f(x)=f(2a-x) ,则fx关于直线x=a对称?
还有,f(x)+f(2a-x)=2b,则fx关于点(a,b)对称?

答案

f(x)=f(2a-x),则f(x)关于直线x=a对称.
因为对于任意的x,x与2a-x的中点是a,又f(x)=f(2a-x),这说明两函数值相同,因此(x,f(x))与(2a-x,f(2a-x))关于直线x=a对称.
设（m,n)在y=f(x)上的任意一点,(m,n)关于（a,b）对称的点为(2a-m,2b-n)
根据f(m)+f(2a-m)=2b,f(2a-m)=2b-f(m)=2b-n,这说明f(x)关于点(a,b）中心对称