单调有界定理的“变形”的正确性
题目
单调有界定理的“变形”的正确性
单调有界定理:若数列递增(递减)有上界(下界),则数列收敛,即单调有界数列必有极限.
我想问:“若单调递增(递减)且有极限,则数列有上界(下界).”这个命题是否正确?最好有证明.
答案
这个命题是正确的.实际上任意收敛数列都是有界的(上界下界都存在).设lim{n → ∞} a[n] = b,由极限的定义,对ε = 1 > 0,存在N,使得n > N时|a[n]-b| < ε = 1.于是对n > N,有b-1 < a[n] < b+1.然而n ≤ N只有有限项,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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