已知函数f(x)=aInx +(1/2 )x^2-(1+a)x (x>0)
题目
已知函数f(x)=aInx +(1/2 )x^2-(1+a)x (x>0)
(1)求f(x)的单调区间
(2)若f(x)≥0在区间(0,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围
(3)n∈N+,求证:1/In2 + 1/In3 +.+1/In(n+1) >n/(n+1)
答案
f(x)=aInx +(1/2 )x^2-(1+a)x (x>0),
f'(x)=a/x+x-(1+a)=[x^2-(1+a)x+a]/x=(x-1)(x-a)/x,
(1)(i)a=1时f'(x)>=0,f(x)(x>0)是增函数.
(ii)a>1时1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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