已知不等式组x+1＜2mnx−n＞1的解集是2＜x＜3，分解因式：x2-3x-2mn=_．

题目

已知不等式组

x+1＜2m nx−n＞1

的解集是2＜x＜3，分解因式：x²-3x-2mn=______．

答案

x+1＜2m…① nx−n＞1…②

，
解①得：x＜2m-1，
解②，nx＞n+1，
根据题意得：

2m−1＝3 n+1 n ＝2

，
解得：

m＝2 n＝1

，
则原式=x²-3x-4=（x-4）（x+1）．
故答案是：（x-4）（x+1）．

首先解不等式组，根据不等式的解集即可得到一个关于m、n的法方程组，求得m、n的值，然后利用十字相乘法即可分解．

本题考点：解一元一次不等式组；因式分解-十字相乘法等．

考点点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母m，n表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集求得m、n的值，正确得到关于m、n的方程组是关键．