一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ta4,b4=a4+ta1.讨论t满足什么关系时,b1,b2,b3,b4也为Ax

题目

一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ta4,b4=a4+ta1.讨论t满足什么关系时,b1,b2,b3,b4也为Ax=0的一个基础解系.
二、求下列齐次线性方程组的一个基础解系（请告诉我怎么把第三行化成0000的）
x1+ x2+2x3- x4=0
2x1+ x2+ x3- x4=0
2x1+2x2+ x3+2x4=0

答案

1、显然b1,b2,b3,b4也是解,只要他们是线性无关的就是基础解系.[b1,b2,b3,b4]=[a1,a2,a3,a4]*[1 0 0 t t 1 0 00 t 1 0 0 0 t 1 ] 这个矩阵非奇异时b向量组就线性无关.因此t不为1或－1就行.2、不可能把第三行化为四个0...