线性代数中,求其次线性方程组的基础解析

题目

线性代数中,求其次线性方程组的基础解析
X1 -8X2 -10X3 +2X4=0
2X1 +4X2 +5X3 -X4=0
3X1 +8X2 +6X3 -2X4=0
知道是要用初等变换，我想要一个这道题的答案
这道题的答案是§1=（0 1 0 4）§2=（-4 0 1 -3），
而我做出来的是§1=（-4 -3 1 0）§2=（0 4 0 1）
初等变换过形成中，两行可以互换，那两列可不可以互换呢？
我是把您的最后一步，第二列和第四列对换了，再提出了一个负号。

答案

你把题目写错了,第一个方程应该是X1 -8X2 ＋10X3 +2X4=0 
齐次线性方程组的基础解系中向量的个数是确定的,但是这些向量的表示方法是不唯一的,所以与答案不一致并不一定错误. 
你得到的结果是错误的,因为§1=（-4 -3 1 0）§2=（0 4 0 1）根本就不是方程组的解 
答案以x2、x3为自由未知量,你也许是以x3、x4为自由未知量,这都没有问题,但是求基础解系时你做错了 
过程在下图中,看不清楚,可点击放大
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补充：
你想想看,如果把两列换了,方程组是变了,还是没变呢?
初等行变换和方程组的求解有什么关系吗?这些,课本上应该都会有说明的.
为什么课本上的例题都是用初等行变换呢?
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解方程组的方法归根结底还是消元法,用矩阵的行变换来表示只是简化了计算步骤而已.
所以,只能用行变换